Ariketak#

Ondoren dauden ariketak termodinamikaren Zero Printzipioarekin lotutako ariketak dira. Zemansky liburutik ateratakoak dira, esplizituki adierazita dagoen moduan.

Ariketen helburua: tenperatura-funtzioaren kontzeptuaz jabetzea eta oreka termikoarekin lotutako adibideak ebazten trebatzea.

Ikusiko duzuenez, elkarren arteko ukipen termikoan ezarriko diren sistemak mota berekoak izan daitezke (hots, haien deskribapenean parte hartzen duten aldagaiak mota berekoak dira, askatasun-gradu bereko sistemak izango baitira), edo ez. Azken kasuan, jakina, sistemen deskribapenean parte hartzen dituzten aldagaiak mota desberdinekoak dira; baina, edozein kasutan, tenperatura-funtzioa izango dute esleituta sistemek. Oreka termikoan dauden sistemen tenperatura-funtzioek balio berbera izango dute, oreka termiko (egoera fisiko) berean baitaude. Oreka termikoa adierazteko, tenperatura-funtzioak erabilita, berdintzak (ekuazio matematikoak) erabiltzen dira. Horietan dautza ariketak.

Testuingurua

Tenperatura-funtzioa sistema hidrostatikoen kasuan

Ariketa honetan, elkarren arteko oreka termikoan dauden sistemak sistema hidrostatikoak dira. Horien deskribapenean parte hartzen dituzten aldagaien sorta honako hau da $(p, T (θ), V)$ . Sistemak bereizteko, aldagaiak bereizten dira.

Oraindik ez dira sistema hidrostatikoak definitu, baina, oraingoz, honako hau baino ez da jakin behar: $p, T (θ), V$ sortakoak dira haien deskribapenean parte hartzen duten aldagaiak.

Zero printzipiotik ondorioztatuko duzu tenperatura-funtzioa.
Horretarako, oreka termikoa definitzen duen funtzio inplizitua funtzio esplizituetan banatuko duzu, hots, sistemei dagokiena bakanduko duzu.
Nahiz eta sistema mota berdina izan, tenperatura-funtzioa ezberdina izan daiteke.
Sistem mota berdina izanik baina sistemak (sistema konkretuak) ezberdinak badira, orduan, tenperatura-funtzioak berdinak dira.
Tenperatura-funtzioak, ezberdinak izanik ere, balio berbera dute.

1. ARIKETA

$A$ , $B$ eta $C$ gasak dira, ( $p$ , $V$ ), ( $p^{'}$ , $V^{'}$ ), ( $p^{″}$ , $V^{″}$ ) parametro-bikoteen bidez ezaugarritutakoak.

$A$ eta $C$ oreka termikoan dauden kasuan, honako ekuazio hau betetzen da:

p V - n b p - p^{″} V^{″} = 0

$B$ eta $C$ oreka termikoan dauden kasuan, ordea, betetzen den ekuazioa honako hau da:

p^{'} V^{'} - p^{″} V^{″} + \frac{n B^{'} p^{″} V^{″}}{V^{'}} = 0

adierazpen horietan $n$ , $B^{'}$ eta $b$ konstanteak dira.

Zein dira oreka termikoan elkarren berdinak diren funtzioak, $t$ tenperatura enpirikoaren berdina?
Zein da $A$ eta $B$ sistemen arteko oreka termikoan agertuko den erlazioa?

Emaitza

Sistemen tenperatura-funtzioak:

$θ (p, V; n) = p (V - n b)$
$θ^{^{″}} (p^{^{″}}, V^{^{″}}) = p^{^{″}} V^{^{″}}$
$θ^{^{'}} (p^{^{'}}, V^{^{'}}; n, B^{^{'}}) = \frac{p^{^{'}} V^{^{'}}}{(1 - \frac{n B^{^{'}}}{V^{^{'}}})}$

Testuingurua

Tenperatura-funtzioa ondorioztatu elkarren artean orekan dauden sistema motak ezberdinak direnean

Ariketa honetan, sistemak EZ dira sistema hidrostatikoak: bat bai, baina beste biak ez. Bigarrenak eta hirugarrenak askatasun-gradu magnetikoa(k) dau(z)ka, termikoa izateaz gain. Lehenengoaren deskribapenean parte hartzen dituzten aldagaien sorta honako hau $da (p, T (θ), V)$ . Bigarrenaren eta hirugarrenaren kasuan aldiz, aldagaien sorta honako hau da $(H, T (θ), M)$ .

Zero printzipiotik ondorioztatuko duzu tenperatura-funtzioa.
Horretarako, oreka termikoa definitzen duen funtzio inplizitua funtzio esplizituetan banatuko duzu, hots, sistemei dagokiena bakanduko duzu.
Nahiz eta sistema mota berdina izan, tenperatura-funtzioa ezberdina izan daiteke.
Sistem mota berdina izanik baina sistemak (sistema konkretuak) ezberdinak badira, orduan, tenperatura-funtzioak berdinak dira.
Tenperatura-funtzioak, ezberdinak izanik ere, balio berbera dute.

2. ARIKETA

$A$ eta $B$ sistemak ( $H$ , $M$ ) eta ( $H^{'}$ , $M^{'}$ ) koordenatu-bikoteen bidez deskribatu daitezke. $C$ sistema gasa da, ( $p$ , $V$ ) bikotearen bidez ezaugarritutakoa. $A$ eta $C$ oreka termikoan dauden kasuan honako ekuazio hau beteko da:

4 π n R C_{C} H - M p V = 0

$B$ eta $C$ oreka termikoan dauden kasuan, berriz, honako beste hau:

n R Θ M^{'} + 4 π n R C_{C}^{^{'}} H^{'} - M^{'} p V = 0

adierazpen horietako $n, R, C_{C}, C_{C}^{^{'}}$ eta $Θ$ konstanteak dira.

Zein dira oreka termikoan elkarren berdinak diren funtzioak?
Bihurtu horietariko funtzio bakoitza gas idealaren tenperaturaren berdin.

Emaitza

Sistemen tenperatura-funtzioak:

$θ (p, V; n, R) = \frac{p V}{n R}$
$θ (H, M; C_{C}) = 4 π C_{C} \frac{H}{M}$
$θ^{^{'}} (H^{^{'}}, M^{^{'}}; Θ, C_{C}^{^{'}}) = Θ + 4 π C_{C}^{^{'}} \frac{H^{^{'}}}{M^{^{'}}}$

Testuingurua

3. ARIKETA

Bolumen konstanteko gas-termometroaren gordailuan dagoen gasaren presioa adierazi dute beheko taulako lehenengo lerroko zenbakiek, uraren puntu hirukoitzean dagoen kasuan gordailua. Beheko lerroak, aldiz, gordailuaren presioaren irakurketak adierazi ditu, beste egoera termikoan dagoenean termometroa. Zutabeetan, jakina, bolumen konstanteko gas-termometroan sartutako gas berberaren kantitate ezberdinak kokatuta neurtutako presio-balioak daude.

Lortu substantziari dagokion $θ$ tenperatura, gas idealaren tenperatura-eskalan.

egoera termikoa	$m_{1}$	$m_{2}$	$m_{3}$	$m_{4}$
p (mm Hg) PH	1000.0	750.0	500.0	250.0
p (mm Hg)	1535.3	1151.6	767.82	383.95

Laguntza: irudikatu puntuak $θ / p_{P H}$ , doitu erregresio lineala erabiliz, eta doiketaren jatorriko ordenatua izango da oreka termikoari dagokion tenperaturaren balioa.
Gogoratu honako hau dela tenperaturaren balioa gas idealaren tenperatura-eskalan:

θ = 275.16 \times lim_{P H \to 0} \frac{p}{p_{P H}}

Emaitza

$419$ K

Hurrengo bi ariketak berdinak dira. Helburua hauxe da: konturatzea orotariko sistemak erabil daitezkeela termometro gisa eta, gainera, bakoitzaren kasuan, lortzen den tenperaturaren balioa ezberdina izan daitekeela, nahiz eta egoera termikoa berdina izan. Puntu hori izugarri inportantea da.

Tenperatura-eskalaren prozedurari erreparatuz, oraingo bi ariketa hauetan beste sistema mota bat aukeratu dugu, erresistentzia elektrikoa (ez da sistema hidrostatikoa, ez da gasa); eta, ariketa bakoitzaren kasuan, sistema jakin ezberdina dugu: ikatza eta germanioa. Erreparatu honi: bien kasuan aldagai termometrikoa berdina izanik erresistentzia elektrikoa, funtzio termometrikoa ezberdina da.

Testuingurua

4. ARIKETA

Ikatzezko erresistentziaren $R^{'}$ erresistentziari honako ekuazio hau esleitu diogu:

\sqrt{\frac{\log R^{'}}{θ}} = a + b \log R^{'}

adierazpen horretan $a = - 1.16$ eta $b = 0.675$ dira.

Helio likidozko kriostatoan behatutako erresistentziaren balioa 1000 $Ω$ da zehazki. Zenbat da tenperatura?
Egin ezazu $R^{'}$ erresistentziari dagokion log/log adierazpide grafikoa $θ$ -ren funtzioan, 1000 $Ω$ eta 30000 $Ω$ -eko erresistentzia-tartean.

Emaitza

$\approx 4.009$ K

Testuingurua

5. ARIKETA

Dopaturiko germaniozko kristalaren erresistentzia adieraziko duen ekuazioa honako hau da:

\log R^{'} = 4.697 - 3.917 \log θ

Helio likidozko kriostatoan behatutako erresistentziaren balioa 218 $Ω$ da. Zenbatekoa da tenperatura?
Egin ezazu $R^{'}$ erresistentziari dagokion log/log adierazpide grafikoa $θ$ -ren funtzioan, 200 $Ω$ -eko eta 30000 $Ω$ -eko erresistentzia-tartean.

Emaitza

$\approx 4.001$ K