Gida#


3.mailako halabeharrezko irakasgaia. 2022-2023 Ikasturtea


Logistika#

Ikasturteari buruzko Informazioa#

Eskolak

Astelehen/Astearte/Ostegun/Ostiral 13:00 - 13:50, 1. lauhilekoan

Astelehen/Astearte/Asteazken/Ostegun 10:40 AM - 11:30 AM, 2. lauhilekoan

Ikasgela: 2.13 Gela


Tutoriak

Tutoriak

Bulegoa

CD4 P2-16, Zientzia eta Teknologia Fakultatea


Josu M Igartua
CD4 P2-16 bulegoa
Telefonoa: 94 601 5335
josu.igartua@ehu.eus


Irakasgaiaren testuingurua#

Termodinamikaren eta Fisika Estatistikoa irakasgaia da Fisikako Graduan 3.mailako halabeharrezko irakasgaia. Oinarrizko Kontzeptuak izeneko Moduluan kokatuta dago graduan. Ikasturte osoko irakasgaia da eta 12 ECTS kreditu dauzka esleiturik.

Era formalean bi zatitan banatuta dago, nahiz eta kontzeptualki bakarra den. Ikusiko den moduan, ikasturtearen lehen lauhilekoan Termodinamika azaltzen da eta Fisika Estatistikoa, bigarren lauhilekoan. Bi zatien helburua berbera da: sistema fisikoen oreka-egoerak aurresatea, haiekin lotutako ezaugarriak ezagututa, egoera-ekuazioen bidez, koefiziente esperimentalen bidez, oinarrizko ekuazioaren bidez, esaterako, eta hasierako baldintza esperimentalak baita ere ezagututa, neurri batean behintzat. Halere, bi zatien azterketa egiteko modua ezberdina da, ikuspegi diferentea erabiltzen baitute: Termodinamikak irizpide makroskopikoa erabiltzen du eta, aldiz, Fisika Estatistikoak, irizpide mikroskopikoa. Lehenengoaren arabera, azterketari berdin dio partikulez eratuta dauden sistemak; ordea, bigarrenak, halabeharrez onartu behar du partikula osatzaileez osatuta daudela sistemak eta kopuru handian, izan ere. Lehenengoaren ikuspuntutik, nahikoak dira kopuruan urriak diren aldagai termodinamiko bakan batzuk erabiltzea deskripzioa egiteko: presioa, tenperatura, bolumena, mol kopurua… Bigarrenaren kasuan, eta partikulen kopurua Avogadro-ren zenbakiaren ordenakoa izanik, zenbaki handien eragina kontuan hartu behar da eta sistemak deskribatzeko modua aldatu egin behar da erabat.

Bi zatiak ezberdintzen teknika-maila dago: Termodinamika lantzeko deribazioa eta integrazioa menderatu behar da, trebea izanik eta, gainera, oinarrizko ekuazio diferentzialak menderatu behar dira baita ere. Behin eta berriro aipatzen eta deskribatzen diren prozesuak ekuazio diferentzialen bidez adierazten dira. Egoera-ekuazioak dira oinarrizko ekuazioaren lehen deribatuak eta koefiziente esperimentalak, haien deribatuak, ekuazio diferentzialak, beraz. Bestetik, Maxwell-en erlazioak dira deribatu partzialen arteko erlazioak, nahiz eta ez diren erlazio formal hutsak, magnitude fisikoen arteko erlazioak adierazten baitituzte. Aldagai bakarreko eta aldagai anitzeko kalkulua menderatu behar da, trebea izan behar da, hortaz. Ziurtatuta dago, irakasgaia landu aurretik oinarrizko tresna matematikoak garatzen baitira. Fisika Estatistikoari dagokionez, gaitasun matematikoa berezituagoa da, irakasgaia bera teknikoago bihurtuz: izan ere, aurretik aipatu ditudan horiez gain, probabilitatea, banaketak (eta haiekin lotutako kalkulua) eta integral bereziak egiten eta erabiltzen jakin behar da.

Kontzeptualki gauza berbera izanik, askotan, banaketa formal hori ez da egiten; hots, aukerako eran erabiltzen da ikuspegi mikroskopikoa eta ikuspegi makroskopikoa. Izan ere, liburu zenbait horrela daude antolatuta: gai batean Termodinamika azaltzen da, esaterako egoera-ekuazioak, gas ideal baten egoera-ekuazioak, mekanikoa, demagun, eta, hurrengoan, Fisika Estatistikoa azaltzen da, aurrekoan azaldutako egoera-ekuazioaren xehetasun mikroskopikoak. Beste zenbait kasutan, erabateko banaketa egiten da, lehenengo makroskopikoki deskribatuz irakasgaia eta, ondoren, mikroskopikoki. Nire erabakia izan da Fisikako Graduan gaur egun antolatuta dagoen moduan azaltzea irakasgaia eta, beraz, horrela antolatu dut irakaskuntza-gida.

Ikasketa-planaren arabera ez dago inolako baldintzarik irakasgaian matrikula egiteko; hirugarren mailakoa izanik lehenengo mailako gutxieneko kreditu kopurua gainditua izan behar dela kenduta. Halere, nire esperientziaren arabera, Fisikaren oinarrian dagoen irakasgaia da, azaltzen diren kontzeptuei dagokienez eta daukan aplikazio-hedaduraren arabera baita ere. Beraz, oso komenigarria da oinarrizkoak diren aurreko bi mailetako irakasgaiak gaindituta izatea. Hausnarketa pertsonala egin behar dut puntu honetan. Izan ere, eta nahiz eta Fisikako Graduan 2. mailan dagoen irakasgai bat Fisika Modernoa izan eta horretan, Fisika Kuantikoarekin lotutako zenbait kontzeptu ageri, ez direnez sakontasunean azaltzen eta lantzen, eta 3. mailan irakasten denez Fisika Kuantikoa, Fisika Estatistikoarekin aldi berean, zailtasunak ager daitezke eta, agertzen dira. Horixe izan da, besteak beste, banaketa formalari segitzeko arrazoietako beste bat: modu honetan, ikasleek aukera dute lehen lauhilekoan, Termodinamika makroskopikoki azaltzen den bitartean, Fisika Kuantikoaren oinarriez jabetzeko eta, modu horretan, bigarren lauhilekoan, Fisika Estatistikoa azaltzeko beharrezkoak diren kontzeptu kuantikoak (hamiltondarraren balio propioak, energiaren balioak, ia-ia edozer eraikitzeko beharrezkoak direnak, endekapena eta abar) erabili ahal izango dituzte. Aurreko ikasketa-planarekin alderatuta aldaketa handia gertatu da. Gaur egun irakasgai bakarra osatzen dutenak, lehen bi irakasgai (bi maila ezberdinetan, gainera) ziren aurreko ikasketa-planetan. Termodinamika ikasturte erdikoa zen, nahiz eta luzapen batekin osatua zegoen eta 2. maila ikasten zen. Programari dagokionez, gaur egun Termodinamika zatian irakasten denaz osatua zegoen. Fisika Estatistikoa irakasgaia 4. mailakoa zen eta ikasten zen Fisika Kuantikoa 3. mailan ikusitakoan. Bestela, programari dagokionez, oso berdintsua da. Plan berrian irakasgaiek azaltzen duten birkokapenari dagokienez, Termodinamika 2. mailatik 3. mailara igo da eta Fisika Estatistikoa, 4. mailatik 3. mailara jaitsi. Aldaketa horrek errazten du Termodinamikaz jabetzea, ikaslearen heldutasun-maila handiagoa delako; baina, berebat, zailtzen du Fisika Estatistikoaz jabetzea (aipatu dudanez, gaitasun matematikoa zorrotzekoa baita) eta, beraz, zertxobait erraztu behar dela uste dut.

Azkenik, aplikazio-hedadura aipatu dut gorago. Aplikagarritasun izugarri handia dauka irakasgai honek. Liburu askotan ageri denez, hauxe da Einstein-ek berak esaten zuena:

A theory is the more impressive the greater the simplicity of its premises, the more different kinds of things it relates, and the more extended its area of applicability. Therefore the deep impression that classical thermodynamics made upon me. It is the only physical theory of universal content which I am convinced will never be overthrown, within the framework of applicability of its basic concepts.

Hona hemen gomendatzen dudan liburu batetik ateratakoa:

Ludwig Boltzmann, who spent much of his life studying statistical mechanics, died in 1906, by his own hand. Paul Ehrenfest, carrying on the work, died similarly in 1933. Now it is our turn to study statistical mechanics. Perhaps it will be wise to approach the subject cautiously.

States of Matter, D.L. Goodstein
Zentzua aldatu nahi diot, Fisika Estatistikoaren gaitasun teknikora bideratuz aipatzen den zuhurtzia hori.

Irakasgaiaren Gaitasunak#

  1. Termodinamikaren eta Fisika Estatistikoaren oinarrizko kontzeptuak eta haien aplikazioak zehazki ulertzeko beharrezkoak diren ezagumenduez jabetzea. (IG-1)

  2. Termodinamika eta Fisika Estatistikoaren oinarrizko kontzeptuak darabiltzan ariketak ondo planteatzea eta ondo ebaztea. (IG-2)

  3. Moduluko irakasgaiekin lotutako gaiez dokumentatzea eta era ordenatuan planteatzea ezagumenduak oinarritzeko edo handitzeko eta garrantzia duna eta garrantzia gabekoa bereizteko. (IG-3)

  4. Termodinamikaren eta Fisika Estatistikoaren problemak eta galderak idatziz eta ahoz aurkeztea, komunikazio zientifikoaren gaitasunak garatzeko. (IG-4)

Irakasgaia bukatutakoan honako ikaskuntzaren emaitzak espero dira:

Irakasgaiaren Ikaste-emaitzak#

  1. Irakasgaiaren gaien zerrendako Termodinamikaren eta Fisika Estatistikoaren kontzeptuak era ordenatuan eta modu zehatzean idatziz azaltzea. RA1 - (G003, G006, CM01, CM04)

  2. Termodinamika eta Fisika Estatistikoaren oinarrizko problemak matematikoki ebaztea. RA2 (G001, CM02, CM04)

  3. Irakasgaiaren gaien zerrendako Termodinamika eta Fisika Estatistikoko kontzeptu teorikoak eta garapen matematikoak era argian eta modu zehatzean ahoz azaltzea. RA3 (G006, CM04)

  4. Termodinamikaren eta Fisika Estatistikoko prozesu fisikoak arrazoituz justifikatzea, haien zenbakizko emaitza hutsetatik abiatuta. RA4 - (GOO3, G006, CM01))

  5. Termodinamikaren eta Fisika Estatistikoko gaien inguruko testu errazak eta eredu sinpleak era autonomoan bildutako informazioaz baliatuz garatzea. RA5 - (GOO3, G006, CM01))

Esan bezala, irakasgaia Oinarrizko Kontzeptuak moduluan kokatuta dago. Irakasgaiari dagozkion gaitasunak dira moduluari dagozkionak baina irakasgaian kokatuta, jakina. Denak dira orokorrak.

Gaiak#

Gai-zerrendako gai batzuk ez azaltzeari erabaki ona deritzot; besteak beste, 16., 17. eta 18. gaiak. Agian, mintegi moduan gainetik aipatuko nituzke, beti ere aplikagarritasunaren adierazgarri eta irakasgaian aztertzen diren gaietan sakontzeko motibagarri direlakoan.

Beste alde batetik, ondoren datoz gaien helburua, landutako gaitasunak, azaltzeko beharrezkoa den denboraren estimazioa (eta haiez jabetzeko beharrezkoa ikusten dudan denbora), kokapena (gomendatutako liburuetan) eta proposatutako problema eta ariketen nondik norakoak. Hau guztia bukaeran erantsitako taula batean laburbilduta dago.

TERMODINAMIKA#

  1. Sarrera
    Kontzeptuak eta definizioak: sistema termodinamikoak, aldagai termodinamikoak, elkarrekintzak, prozesuak, oreka.
    Helburua: Aztertuko diren sistemen oinarrizko ezaugarriak finkatzea. Ikuspegi makroskopikoa eta mikroskopikoaren arteko aldeak argitzea. Sistemak eta prozesuak deskribatzen ikasi. Termodinamikaren oinarrizko problema aurkeztea.
    Kokapena: Z-1, C-2.2
    Noiz: 1. eta 2. asteak
    Zama: bertaratzekoak, 1.0; ez bertaratzekoak, 1.5.
    Guztira: 1.0
    Problemak eta ariketak:
    Ez dago

  2. Zero Printzipioa (Tenperatura)
    Oreka termikoa. Termodinamikaren Zero Printzipioa. Tenperatura. Tenperatura-eskala, tenperaturaren neurketa. (Tenperatura, mikroskopikoki.)
    Helburua: Tenperaturaren kontzeptua finkatzea. Lehen aldia fisikako graduan tenperaturaren kontzeptua formalizatzen dela. Oinarrizkoa da.
    Kokapena: Z-1, C-2.2
    Noiz: 1. eta 2. asteak
    Zama: bertaratzekoak, 2.0; ez bertaratzekoak, 3.5
    Problemak eta ariketak: bertaratzekoak, 1.0; ez bertaratzekoak, 2.0. Guztira: 4.0
    Ariketa-orria

  3. Sistema bakuna
    Sistema bakuna. Oreka termodinamikoa. Egoera-ekuazioa.
    Helburua:Egoera-ekuazio mekanikoaren kontzeptua ulertu eta orokortu
    Kokapena: Z-1, Z-2
    Noiz: 1. eta 2. asteak
    Zama: bertaratzekoak, 2.0; ez bertaratzekoak, 3.5
    Problemak eta ariketak: bertaratzekoak, 1.0; ez bertaratzekoak, 2.0. Guztira: 7.0
    Ariketa-orria

    1. Azterketatxoa: 1., 2. eta 3. gaiak, 1 ariketa; gelan, ordu bete; 0.5 puntu absolutu

  4. Lehen Printzipioa (Barne-energia)
    Lana: kontzeptua, lan mekanikoa, sistema konposatuak.
    Beroa: sistema/ingurunea, beroaren definizio kalorimentrikoa, lan adiabatikoa, barne-energia. Termodinamikaren Lehen Printzipioa.
    Bero-ahalmenak. Bero-iturriak. (Lana, mikroskopikoki.)
    Helburua:Energiaren kontserbazioaren printzipioan askatasun-gradu termikoaren ekarpena sartu
    Kokapena: Z-3, C-2.4
    Noiz: 3., 4. eta 5. asteak
    Zama: bertaratzekoak, 4.0; ez bertaratzekoak, 6.0
    Problemak eta ariketak: bertaratzekoak, 4.0; ez bertaratzekoak, 6.0. Guztira: 15.0
    Ariketa-orria

  5. Gas ideala
    Virialaren garapena: egoera-ekuazioa. Zabaltze askea. Gas ideala. Prozesu adiabatikoak. Prozesu politropikoak. (Gas ideala, mikroskopikoki.)
    Helburua:Sistema errazenean orain arteko kontzeptu denak aplikatu. Trebatu ariketetan
    Kokapena: Z-5
    Noiz: 3., 4. eta 5. asteak
    Zama: bertaratzekoak, 3.0; ez bertaratzekoak, 5.0.
    Problemak eta ariketak: bertaratzekoak, 3.0; ez bertaratzekoak, 5. Guztira: 20.0
    Ariketa-orria

    2. Azterketatxoa: 4. eta 5. gaiak, 1 ariketa; gelan, ordu bete; 0.5 puntu absolutu

  6. Bigarren Printzipioa (Entropia)
    Izadiko asimetria. Bigarren Printzipioaren enuntziatuak. Itzulgarritasuna/Itzulezintasuna. Bigarren Printzipioaren ondorioak. Clausius-en Teorema. Entropia emendioaren printzipioa. Lan maximoa/minimoa. Energia erabilgarria. (Entropia, mikroskopikoki.)
    Helburua:Izadiko asimetriaz jabetzea eta entropia-kontzeptua ondo barneratzea, edozein sistemaren kasuan eta edozein prozesutan kalkulatzen jakitea
    Kokapena: Z-6, Z-7, Z-8
    Noiz: 6., 7. eta 8. asteak
    Zama: bertaratzekoak, 10.0; ez bertaratzekoak, 20.0. Problemak eta ariketak: bertaratzekoak, 5.0; ez bertaratzekoak, 10.0. Guztira: 35.0
    Ariketa-orria

    #. Sistema bereziak
    Sistema elektrikoa. Sistema magnetikoa. Sistema elastikoa. Sistema orokorra: X, Y. Egoera-ekuazioak, lana, entropia-aldaketaren kalkulua.
    Helburua:Orain arteko dena orokortzea: termodinamikaren aplikagarritasunaz jabetuz
    Kokapena: Z-2, Z-3, C-3
    Noiz: 6., 7. eta 8. asteak
    Zama: Problemak eta ariketak:

    3. Azterketatxoa: 6. gaia, 1 ariketa; gelan, ordu bete; 0.5 puntu absolutu

  7. Hirugarren printzipioa (Hozketa-prozesuak)
    Hozketa-prozesuak. Hirugarren Printzipioaren enuntziatuak. Hirugarren Printzipioaren ondorio fisiko-kimikoak. Sistema magnetikoa. Tenperatura negatiboak.
    Helburua: Ezagutarazi erabil daitezkeen aldagai termodinamikoak sistemen tenperatura aldatzeko, esaterako, presioa, edo askatasun-gradu magnetikoetako kasuan, eremu magnetikoa bera.
    Konturatzea ezinezkoa dela 0 K-eko egoera lortzea, sistema edozein izanda, nahiz eta egoera definituta dagoen.
    Kokapena: C-11
    Noiz: 9. astea
    Zama: bertaratzekoak, 2.0; ez bertaratzekoak, 3.5.
    Problemak eta ariketak: bertaratzekoak, 1.0; ez bertaratzekoak, 2.0. Guztira: 38.0
    Ariketa-orria

  8. Formalismo-aldaketa (Oinarrizko ekuazioa)
    Termodinamikaren postulatuak. Oinarrizko ekuazioa, egoera-ekuazioak, printzipio estremalak, aukerako formulazioak: potentzial termodinamikoak, Maxwell-en erlazioak.
    Helburua:Orain arteko dena beste modua batean, fisika ahaztuta ere jakin daitekeena, adieraztea posiblea dela
    Kokapena: C-5, C-6, C-7
    Noiz: 10. eta 11. asteak
    Zama: bertaratzekoak, 3.0; ez bertaratzekoak, 6.0.
    Problemak eta ariketak: bertaratzekoak, 5.0; ez bertaratzekoak, 15.0. Guztira: 46.0
    Ariketa-orria

    4. Azterketatxoa: 7. eta 8. gaiak, 1 ariketa; gelan, ordu bete; 0.5 puntu absolutu

  9. Teoriaren aplikazioa (Fase-trantsizioak)
    Le’Chatellier-en Printzipioa. Le’Chatellier/Braun-en Printzipioa.
    Lehen ordenako fase-trantsizioak: van der Waals-en jariakina.
    Helburua:Lehen ordenako fase-trantsiozioek dituzten ezaugarri nagusia ezagutzea eta azaltzen jakitea
    Kokapena: C-9, C-10
    Noiz: 12., 13. eta 14. asteak
    Zama: bertaratzekoak, 5.0; ez bertaratzekoak, 12.0.
    Problemak eta ariketak: bertaratzekoak, 5.0; ez bertaratzekoak, 12.0. Guztira: 56.0
    Ariketa-orria

    5. Azterketatxoa: 9. gaia, 1 ariketa; gelan, ordu bete; 1.0 puntu absolutu

FISIKA ESTATISTIKOA#

  1. Oinarrizko kontzeptuak
    Sarrera. Mikroegoerak eta makroegoerak. Termodinamika eta Mekanika Estatistikoaren arteko lotura. Probabilitateak. Sistema fisikoen adibideak: gas ideal monoatomikoa, sistema paramagnetiko perfektua, bi mailako sistema. Faseen espazioa. Liouville-ren Teorema.
    Helburua:Irizpide makroskopikoa eta mikroskopikoaren arteko aldea ondo berezitea, dituzten ezaugarriez ondo jabetuz. Kualitatiboki azaltzea nola ebatzi, sistemari buruzko informazioa lortu, mikroskopikoki sistema bat
    Kokapena: P-1, P2, K-1, K-2
    Noiz: 16. eta 17. asteak
    Zama:
    Problemak eta ariketak: bertaratzekoak, ; ez bertaratzekoak, .
    Ariketa-orria

  2. Gibbs-en multzoak. Multzo mikrokanonikoa
    Sarrera. Multzo mikrokanonikoa. Multzo mikrokanonikoa erabiliz egindako kalkuluak. Ekipartizio-aren eta Virial-aren Teoremak. Multzo mikrokanonikoaren aplikazioaren adibideak.
    Helburua:Lotzea Graduko 2. mailako formalismoa eta sistemen azterketa mikroskopikoa
    Kokapena: P-1, P-2, K-1, K-2
    Noiz: 16. eta 17. asteak
    Zama:
    Problemak eta ariketak: bertaratzekoak, ; ez bertaratzekoak, .
    Ariketa-orria

  3. Gibbs-en multzoak. Multzo kanonikoa
    Sarrrera. Partizio-funtzioa. Termodinamikarekiko lotura. Fluktuazioak. Adibideak: gas ideal klasikoa, oszilatzailez osatutako sistema klasikoak eta kuantikoak, paramagnetismo perfektua. Multzo kanonikoaren formulazio kuantikoa: dentsitate-matrizea.
    Helburua:Edozein sistemaren azterketa egiteko multzo estatistikoen bidezko oinarrizko formalismoa ezagutzea eta erabiltzen jakitea
    Kokapena: P-3, P-4, K-1, K-2, K-3, K-5
    Noiz: 18., 19., 20., 21. eta 22. asteak
    Zama:
    Problemak eta ariketak: bertaratzekoak, ; ez bertaratzekoak, .
    Ariketa-orria

  4. Gibbs-en multzoak. Multzo makrokanonikoa
    Sarrrera. Partizio-funtzioa. Termodinamikarekiko lotura. Fluktuazioak. Adibideak: gas ideal klasikoa, gainazal batean xurgatutako molekulak.
    Helburua:Partikula kopurua aldakorreko, askatasun-gradu kimikoa amrtxan duten sistemak aztertzea, lehen aldiz
    Kokapena: P-3, P-4, K-1, K-2, K-3, K-5
    Noiz: 18., 19., 20., 21. eta 22. asteak
    Zama:
    Problemak eta ariketak: bertaratzekoak, ; ez bertaratzekoak, .
    Ariketa-orria

  5. Gas idealen estatistika kuantikoak
    Sarrrera. Partizio-funtzioa. Termodinamikarekiko lotura. Fluktuazioak. Adibideak: bosoien gasa, radiazioa, Bose-ren kondentsazioa, superjariakinak. Fermiren gasa: metalak, ipotx zuriak.
    Helburua:Fermioiak eta bosoiak, eta haiekin lotutako fenomeno fisiko esanguratsu eta interesanteak aztertu: benetako sistemetan kalkuluak egitea
    Kokapena: P-6, P-7, P-8, K-6, K-7
    Noiz: 23., 24., 25., 26., 27. eta 28. asteak
    Zama:
    Problemak eta ariketak: bertaratzekoak, ; ez bertaratzekoak, .
    Ariketa-orria

Esan bezala, hurrengo hiru gaiak, denbora izanez gero, mintegi moduan, 29.-30. astean.

  1. Elkarrekintzadun sistemak
    Gas errealak. Virial-aren garapena. Batez besteko eremuaren hurbilketa. Ferromagnetismoa. Likidoetako banaketa-funtzioak.

  2. Fase-trantsizioak
    Oinarrizko kontzeptuak: ordena-parametroa, suszeptibilitatea eta fluktuazioak. Ising-en eredua. Monte Carlo metodoa.

  3. Garraioa-fenomenoak
    Oinarrizko teoria. Boltzmann-en ekuazioa. Erlaxazio-denboraren hurbilketa.

Metodologia#

  • Eskola magistraletan dago oinarrituta irakaskuntza; hots, eskola-orduetan, ikasgaia garatuz joango naiz.
    Gardenkiak erabiliko ditut azalpenak emateko. Gardenki horiek guztiak web-gune honetan daude, jakina.
    Gainera, eskoletan esandakoak, gutxi gorabehera, apunteak izeneko gaiz gaiko dokumentuan jasota daude.
    Apunteak ez dira finkoak, batzuetan, eguneratuko ditut.

  • Ariketa-eskolak bereizita egongo dira, nahiz eta haien kokapena ikasgaiaren garapenaren martxak finkatu dituen.

  • Ikasgaiaren mintegiak eskola magistral eta ariketa-eskola bihurtuko ditut.

Ebaluazioa (Orokorra: GAURkoa)#

  • Lehenengo Partzialean Termodinamika landuko da, irakasgaiaren lehen zatia; eta, bigarren partzialean, Fisika Estatistikoa, irakasgaiaren bigarren zatia. Partzialek zeinek bere ebaluazioa du.

  • Lehenengo Partzialeko azterketaren notarako pisua %50 da.

  • Bigarren Partzialeko azterketaren notarako pisua %50 da.

  • Orokorrean, bi ebaluazio mota dago:

    1. Ebaluazio JARRAITUA: Azterketa Partzialak egingo dira.

    2. Ebaluazio EZ-JARRAITUA: Idatzi garatuko den azterketa, %100ko baliokoa bera.

Azterketei eta notei dagokienez:

  1. Azterketaren OHIKO deialdian, maiatzean, bi zatiak gainditu behar dira.

  2. Partzialka gainditu daiteke irakasgaia.

    Lehenengo zatia gainditzen duenak, ohiko deialdian bigarrena baino ez du egin behar izango.

  3. Uztaileko azterketa BEREZIan, EZ-OHIKOan, dena, bi zatiak, egin behar dira, nahiz eta aurretik horietako bat gaindituta izan.

    Esaterako: lehen zatia gaindituta dago, bigarrena ez. Ohikoan ez da bigarrena gainditzen; orduan, ez-ohikoan bi zatiak egin behar dira.

  4. Azkenik, Ohikoan eta ez-ohikoan dena egin behar denean, zati bakoitzean gutxienez 5.0 behar da gainditzeko.

  5. Lauhileko bakoitzaren hasieran irakasleak proposatuko du zertan datzan Ebaluazio jarraitua

Bibliografia#

Termodinamika#

Oinarrizko Liburuak:

Calor y Termodinámica, M.W. Zemansky y R. H. Dittman (Kodea, Z)

Gaiak: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Liburu hau erabiltzen da lehenengo lauhilekoaren lehen zatia ikasteko. Liburuak erabiltzen duen irizpidea honako hau da: laborategian sartu, behaketak egin eta ondorioak ateratzen ditu. Ondorio horiek, lege-mailara jaso eta teoria eraikitzen du. Horretarako, behar du lehenik eta behin, oinarrizko kontzeptuak definitzea eta beharrezkoa den matematika definitzea. Oinarrizko kontzeptuak, tenperatura izan ezik, erabat ezagunak dira fisika-ikaslearentzat: energia, indarra, presioa eta abar. Tenperatura da definizio formala behar duen kontzeptu berria, kontzeptua eta propietatea neurtzeko prozedura berebat berria da. Sistemen ezaugarriak eta propietateak definitzeko, eta haien artean dauden erlazioak ondorioztatzeko aldagai termodinamikoak definitzen dira, eta formalizatu. Matematikatik beharrezkoak diren kontzeptuak eta horiek erabiltzeko tresna matematikoak ere bai aurkezten dira, besteak beste, diferentzial zehatzak eta ez-zehatzak. Egoera-ekuazioak definitzen dira eta haiek adierazteko moduak. Prozesuak definitzen dira eta haiek adierazteko modua. Egoera-ekuazioaren ata prozesuen arteko ezberdintasunak aipatzen dira luze. Esperimentuetatik lortutako teoria eraikitakoan, liburuz aldatzen da.

Thermmodynamics and an Introduction to Thermostatistics, H.B. Callen, 2nd Edition, ISBN-13 978-0471862567 (Kodea, C)

Gaiak: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11

Liburu honetan, aurrekoarekin alderatuta, ez da fisika berririk egiten: irizpidea baino ez da aldatzen. Oraingo honetan, teoria esku artean izanik, teoria birformulatu egiten da. Postulatuak onartzen dira, aurreko liburuan onartu diren hiru printzipioen parekoak direnak eta postulatuetatik, ondorio praktikoak ateratzen dira. Postulatuetako bat Oinarrizko Ekuazioaren existentzia da, eta harek dituen propietate fisiko eta matematikoetatik sistemen propietateen arteko loturak ondorioztatzen dira. Oinarrizko ekuazioa baldintza esperimentalekin lotu daiteke ere bai eta, horien arabera, oinarrizko ekuazioaren aukerako formulazioak aztertzen dira. Puntu hau oso inportantea da, Fisika Estatistikoan erabiliko diren multzoen oinarrian baitaude potentzial termodinamikoak.

Fisika Estatistikoa#

Oinarrizko Liburuak:

Statistical Mechanics, R.K. Pathria, Pergamon Press, 1996 (Kodea: P)

Gaiak: 1, 2, 3, 4, 6, 7 (zati bat) eta 8 (zati bat)

Liburu honetan Fisika Estatistikoa (Mekanika) azaltzen da. Oso ondo egokituta dago planteatu dudan bereizketari, eta, seguruenera, horrexegatik, besteak beste aukeratu zen oinarrizko liburutzat. Oinarrizko liburutzat hartzen da gaur egun irakasten den irakasgaian. Ohiko Fisika Estatistikoaren gaitegia dauka eta sakontasun-maila ertaina da, egilearen arabera. Multzoen teorian sakon sartu baino lehen aurkezpen interesantea egiten da, gehien bat sistema klasikoak aztertzeko testuingurua finkatuz: fase-espazioa. Lehenengo gaian multzo mikrokanonikoa aztertzen da, eta bigarrenean fase-espazioa aztertutakoan, multzo mikrokanonikoaren zenbait adibide aztertzen. Ondoren, multzo kanonikoa aurkezten da 3. gaian, sakonean, horrekin lotutako zenbait kontzeptu ere bai komentatuz: ekipartizio-printzipioa, Virial-aren garapena, erabilitako egoeren zenbatze modua egoki hartzeko bete beharreko baldintzak. Laugarren gaian, multzo makrokanonikoa azaltzen da, era sakonean berau ere bai. Bosgarren gaia, ikus daitekeen arabera, kenduta daukat liburuko gaien zerrendatik. Izan ere, oso konplikatua da, kuantika hutsa baita eta ikasleek ez daukatelako graduko 3. mailan nahi beteko ezagumendua. Hurrengo gaian, aurrekoetan azaldutakoa sistema konplikatuetan aplikatzen hasten da: barne-egitura (barneko askatasun-graduak) duten sistemak azaltzen dira. Kasu honetan, oinarritzat hartzen den sistema gasa da, baina partikula osotzaileak molekulak izan daitezke, mota askotarikoak, esaterako, eta sistemen propietateak kalkulatzeko barneko askatasun-graduekin lotutako energia propioak eta haien arteko erlazioak, kontuan hartu behar dira. Gainera, aurreko gaietan egin den antzera, tenperatura handiko eta txikiko limiteak ondorioztatzen dira. Esan beharra dago, baita ere, gai honetan bestelako sistema batzuk deskribatzen direla, magnetikoak, esaterako. Azkenik, zazpigarren eta zortzigarren gaietan estatistika kuantikoak aztertzen dira. Hau da, ordura arte aztertu diren sistemak, klasikoak zein kuantikoak, era hurbilduan aztertu dira, limite ez-endekatuan aztertu dira. Bi gai hauetan, kontuan hartzen da Izadian dauden bi partikula motak, fermioiak eta bosoiak, eta bakoitzaren kasuan zenbatze egokia egiten da behar diren partizio-funtzioetan, hots, egoerak zenbatzeko momentuan. Hemengo gaiak liburu honetan aztertzen diren moduan azaldu baino lehen, Kittel liburuko zazpigarren eta zortzigarren gaiak azaltzeari komenigarri deritzot, ikus beherago.
Liburuko gaien zerrendatik aztertuko diren atalak:

  • 1. Termodinamikaren oinarri estatistikoa

    • Egoera makroskopikoak eta mikroskopikoak

    • Estatistika eta termodinamikaren arteko lotura: mikroegoeren kopurua

    • Termodinamikaren eta estatistikaren arteko lotura gehiago

    • Gas ideal klasikoa

    • Nahastura-entropia eta Gibbs-en paradoxa

    • Iruzkina: zenbatze egokia

  • 2. Multzoen teoriaren oinarriak

    • Sistema klasikoaren fase-espazioa

    • Liouville-ren teorema eta bere ondorioak

    • Multzo mikrokanonikoa

    • Adibideak

    • Iruzkina: egoera kuantikoak eta fase-espazioa

  • 3. Multzo kanonikoa

    • Sistema baten eta iturri baten arteko oreka

    • Sistema bat, multzo kanonikoan

    • Zenbait propietate estatistikoren esangura fisikoa, multzo kanonikoan

    • Partizio-funtzioa eta haren aukerako adierazpenak

    • Sistema klasikoak: adibideak

    • Energiaren fluktuazioak

    • Virial-aren teorema eta Ekipartizioaren Printzipioa

    • Osziladore harmonikoak

    • Paramagnetismoa

    • Tenperatura negatiboak

  • 4. Multzo makrokanonikoa

    • Sistema baten eta materia- eta energia-iturrien arteko oreka

    • Sistema bat, multzo makrokanonikoan

    • Zenbait propietate estatistikoren esangura fisikoa, multzo makrokanonikoa

    • Adibideak

    • Dentsitatearen eta energiaren fluktuazioak

  • 6. Gas bakunen teoria

    • Gas ideala multzo mikrokanoniko kuantikoan

    • Gas ideala multzo kanoniko kuantikoan

    • Gas ideala multzo makrokanoniko kuantikoan

    • Barneko askatasun-graduko partikula osatzailedun gas-sistemak

  • 7. Bose-ren sistema idealak

    • Bose-ren gas idealaren portaera termodinamikoa

  • 8. Fermi-ren sistema idealak

    • Fermi-ren gas idealaren portaera termodinamikoa

Fisika Estatistikoa#

Oinarrizko Liburuak:

Thermal Physics, C. Kittel and H. Kroemer
ISBN: 978-0716710882, Second Edition (Kodea, K)

Gaiak: 1, 2, 3, 5, 6, 7

Liburu honetan era alternatiboan azaltzen dira Termodinamika eta Fisika Estatistikoa. Liburu hau erabilera oso hedatua dauka munduan zehar. Ikusi izan dut Estatu Batuetako Unibertsitate akotan, Erresuma Batuko zenbait unibertsitateetan, esaterako, eta Espainian zehar baita ere.

Kontzeptuetara jotzen du zuzenean gaietan eta oso interesatzen jotzen dudan hau egiten du: proposatutako ariketak dira azaldutakoaren adibide zuzenak eta ez-akademikoak, aplikazio zuzenekin. Beste puntu bat oso interesantetzat jotzen dudan hauxe da: aurkeztutako eta azaldutako edozein porpietate edo aldagairen balioaren magnitude-ordena kalkulatzen da liburuan. Gainera, horien arteko erlazioak ere aipatzen dira: izaera oso fisikoa dauka liburuak.

Lehenengo gaian, era naturalean aurkezten da multzo mikrokanonikoa, baina adibide akademiko batean. Nahiz eta adibide akademikoa izan (s=1/2 spin erdiko dimentsio bakarreko solidoa), multzoen teoriaren oinarriak, ezaugarriak, orokorrean azaltzen dira, alde batetik eta, bestetik, multzo mikrokanonikoarenak. Garrantzizkoa da oso, lehenengo gai honetan egiten den mikro-egoeraren, banaketaren eta makro-egoeraren bereizketa. Bigarren gaian, horrelako sistema bati dagokion entropia eta tenperatura esleitzen ikasten da. Jakina, bidea erraztuta dago, lehen lauhilekoan dagoeneko ikasi baita, era makroskopikoan bada ere, tenperatura eta entropia zer diren. Hirugarren gaian, multzo kanonikoa azaltzen da. Kasu honetan era orokorrean eta Termodinamika eginez. Interesantea da oso ikasleentzat, lehen lauhilekoan landutako kontzeptuen erabilera praktikoa egiten baita: direla potentzial termodinamikoak zein haien lehen eta bigarren ordenako deribatuak, parametro estentsibo zein intentsiboak eta parametro esperimentalak, besteak beste. Gaien zerrenda ikus daitekeen moduan, liburuko laugarren gai ez dut aipatu: lehenengo irakurketa batean ez lantzea hobetsi dut. Erradiazio termikoa lantzen da eta dagoeneko bi modu ezberdinetan aztertu da Pathria liburuan. Bostgarren gaian potentzial kimikoa azaltzen da eta berarekin lotutako aplikazio denak. Gainera, multzo makrokanikoa ere bai lantzen da. Oso interesantea da gai honetan potentzial kimikoaren, magnitude makroskopikoa bera oraingo honetan, aipatzen diren aplikazioak: berriro ere, termodinamikarekin lotuta eta termodinamikaren ikuspuntutik. Aipatu beharra dago oso argigarria dela gai hau multzo makrokanonikoari dagokionez: era errazean azaltzen da zein den definitu beharreko sistema, gehienetan, formalismoa ondo aplikatzeko: sistema txikia, partikulak izan ditzakeena, neurri ezberdinetan, edo ez. Seigarren gaian aztertzen dira sistemak baina ondo zenbatuz egoeren kopuruak. Hots, Pathria liburuaren seigarren gaiaren parekoa da berau. Zazpigarren gaian fermioiak eta bosoiak, eta haien propietate batzuk, azaltzen dira. Gorago esan bezala, bi gai horien kasuan, berau da oinarrizko liburua. Esan bezala, liburua hau fisikoagoa da eta partikula osatzaileak fermioiak edo bosoiak direla aintzakotzat hartu behar denean, zenbatzean erabiltzen diren bideak fisikoagoak dira. Pathria liburuan funtzioak eta banaketa (matematiko hutsak) erabiltzen dira. Kittel liburuan, argumentu fisikoak erabiltzen dira zenbatzeak dauzkan ondorioak lortzeko eta azaltzeko.

Liburuko gaien zerrendatik aztertuko diren atalak:

  • 1. Eredu-sistema baten egoerak

    • Egoeren zenbatzea eta anizkoitasun-funtzioa

    • Sistema bitarrak, aleazioak

    • Anizkoitzasun-funtzioaren estutasuna

    • Batez besteko balioa

    • Sistema magnetiko baten energia

    • Osziladore harmonikoak

  • 2. Entropia eta tenperatura

    • Probabilitatea

    • Multzoaren eraikuntza eta konfiguraziorik probableena

    • Oreka termikoa

  • 3. Boltzmann-en banaketa eta Helmholtz-en energia askea

    • Boltzmann-en faktorea

    • Partizio-funtzioa

    • Gas ideala: lehen begirada

    • Gas ideala multzo makrokanoniko kuantikoan

  • 4. Potentzial kimikoa eta Gibbs-en banaketa

    • Potentzial kimikoaren definizioa

    • Potentzial kimikoa: barnekoa eta osoa

    • Adibideak: ekuazio barometrikoa, partikula magnetikoak, bateriak.

    • Gibbs-en faktorea eta Gibbs-en batura: multzo makrokanonikoa

    • Energia

    • Adibideak: betetzea, zerokoa edo batekoa

    • Adibideak: inpurutasuna den atomoaren ionizazioa, erdi-eroale batean

  • 5. Gas ideala

    • Fermi-ren eta Dirac-en banaketa

    • Bose-ren eta Einstein-en banaketa

    • Limite klasikoa

    • Adibideak

  • 6. Fermi-ren eta Bose-ren gasak

    • Fermi-ren gasa

    • Oinarrizko egoera, egoeren dentsitatea, bero-ahalmena…

    • Metaletako elektroien gasa

    • Bose-ren gasa

    • Bose-ren kondentsazioa

    • Bosoien potentzial kimikoa, zero absolutuan